J. Šliažas gimė 1925 m. birželio 13 d. Rimšių km. Papilės valsčiuje (dabartiniame Akmenės rajone). 1939 metais baigė Papilės pradinę mokyklą, mokėsi Šiaulių amatų mokykloje, Vilniaus politechnikume. 1944-1945 m. dirbo Vilniaus mobiliojoje elektros stotyje elektrotechniko pareigose. 1946 m. įstojo į Kauno Vytauto Didžiojo universitetą (VDU) ir po reorganizacijos 1951 m. baigė Politechnikos institutą, įgydamas elektros stočių ir sistemų inžinieriaus kvalifikaciją. 1951–1964 m. dirbo Petrašiūnų elektrinėje inžinieriaus, vėliau - turbinų cecho viršininko pareigose.
1964-1980 m. dirbo Kauno dirbtinio pluošto gamykloje vyriausiuoju specialistu. 1971 m. neatsitraukiant nuo gamybos apgynė technikos mokslų kandidato disertaciją. 1979 m. už mokslinių tyrimo darbų ciklą (1968–1978 m.) suteikta Valstybinė premija. Pagrindinės mokslinių darbų kryptys: - mažų ir didelių elektros parametrų matavimo prietaisai, jų įdiegimas gamyboje, cheminių siūlų-polimero struktūros tyrimai.
Visas J.Šliažo gyvenimas susijęs su technikos mokslu ir sportu. Nuo jaunų dienų stengėsi susipažinti su įvairiomis sporto rungtimis: 1942 m. Vilniuje įgijo buriuotojo kvalifikaciją, domėjosi lengvosios atletikos ir žiemos sporto rungtimis.
Studijuodamas už VDU rinktinę dalyvavo slidinėjimo, plaukimo, lengvosios atletikos, šachmatų ir šaškių varžybose. 1948 ir 1949 metais žaidė ledo rutulį ASK (Akademinio sporto klubo), 1950 m. – „Kauno audinių" komandoje. 1948 metais pasiekė 5 km sportinio ėjimo rekordą. Vasaros atostogų metu, sugrįžęs i tėviškę, suburdavo vidurinės mokyklos moksleivius, konsultavo juos atskirų sporto rungčių technikos ir treniravimo klausimais. Trys iš jų tapo Lietuvos moksleivių čempionais. Tai paskatino 1951 m. baigti lengvosios atletikos trenerių-instruktorių kursus.
Dar būdamas studentu Universitete, vėliau dirbdamas Petrašiūnų elektrinėje, Dirbtinio pluošto gamykloje ir LKK institute organizavo stiprius lengvosios atletikos kolektyvus, kurie buvo geriausi šalyje.
Visuomeniniais pagrindais treniravo lengvaatlečius, kurie atstovavo Lietuvai įvairiose tarptautinėse varžybose. 1956, 1963-64 ir 1969 metais - TSRS rinktinės lengvosios atletikos treneris. 1967-70 m. Lietuvos lengvosios atletikos federacijos pirmininkas. 1952-1992m. laikotarpiu jo auklėtiniai apie 90 kartų tapo Lietuvos čempionais.
1980 m. išrinktas LKKI lengvosios atletikos katedros vedėju. 1982 m. apgynė technikos mokslų daktaro disertaciją. 1986 m. suteiktas lengvosios atletikos profesoriaus ir 1993 m. technikos mokslų profesoriaus vardas. 1992–2002 m. dėstė Lenkijoje, dirbo Ščecino universiteto Kūno kultūros institute profesoriaus, o nuo 1996 m. tituluoto profesoriaus ir lengvosios atletikos katedros vedėjo pareigose. 2002-2005 m. Lietuvos kūno kultūros akademijos lengvosios atletikos katedros profesorius.
Pasižymėjo kaip geras sporto organizatorius. 1947 m. įkūrė Kauno Jachtklubą ir 1948 m. (padedant P.Garbauskui ir J.Žilevičiui) paruošė pirmuosius 36 kvalifikuotus buriuotojus. Buvo Lietuvos „Sporto“ ėjimo taurės varžybų steigėjas, Lietuvos olimpinės akademijos įkūrimo iniciatorius (kartu su J. Grinbergu), Lietuvos studentų sporto asociacijos atkūrėjas (padedant Č.Garbaliauskui). Rūpinosi Lietuvos lengvosios atletikos bazių statyba.
Buvo renkamas į įvairias mokslines ir sporto tarybas. 1988 m. dalyvavo Lietuvos tautinio olimpinio komiteto atkūrime ir buvo išrinktas į pirmos kadencijos LTOK Vykdomąjį komitetą. Suteikti nusipelniusio trenerio, LTOK garbės nario, išradėjo ir kiti vardai. Yra paskelbęs 60 fizinio auklėjimo bei 100 technikos mokslų darbų - straipsnių, vadovėlį, monografijų, išradimų(4 įgyvendinti). Parengė 4 technikos mokslų ir 4 fizinės kultūros daktarus.
Velionis pašarvotas Kaune, Juozapavičiaus g. 1. Laidotuvės antradienį, sausio 13 d.