Nuo 1968 m. - Kauno technikos universiteto bendrosios matematikos katedros asistentas, vėliau - Vibrotechnikos laboratorijos vyr. mokslinis bendradarbis, technikos mokslų daktaras. Puikų matematiką R. Didžgalvį Lietuvos žemės ūkio universitetas 1987 m. pakvietė dirbti Matematikos katedroje, kur jis buvo nostrifikuotas docentu. Čia atsiskleidė jo pedagoginiai ir organizaciniai sugebėjimai, geri bendravimo įgūdžiai, sąžiningumas ir principingumas. Akademinėje bendruomenėje R. Didžgalvis darbavosi daugiau nei 40 metų.

R. Didžgalvis daugybę metų kovojo dėl unikalaus miesto kampelio - Kauno Ąžuolyno išsaugojimo, vadovavo vienai pirmųjų bendruomenių Kaune - "Žaliajam Ąžuolynui", inicijavo ir organizavo daugelį renginių.

Visuomeninė veikla ir meilė Kaunui atvedė R. Didžgalvį į politinį gyvenimą. Tapęs Tėvynės sąjungos nariu, vadovavo šios partijos Pramonės skyriui, o 2007 metų pavasarį išrinktas į Kauno miesto tarybą, vadovavo Kultūros, bendruomenių ir savivaldos plėtojimo komitetui.

Aistringai pasinėręs į naują veiklą, išliko principingas, griežtas, tvirtai reiškė savo nuomonę, kovojo už miesto ir jo žmonių interesus. Visą gyvenimą mėgo sportą, keliones, teatrą, išsaugojo skaidrią jaunatvišką sielą. Deja, sunki liga per anksti palaužė tvirto charakterio žmogų.

R. Didžgalvis trečiadienį bus laidojamas Karmėlavos kapinėse.