VU matematiko straipsnis – prestižiniame mokslo žurnale

Vienas solidžiausių matematikos mokslo žurnalų „Annals of Mathematics“ kovo mėnesį publikavo Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedros vedėjo prof. Konstantino Pilecko straipsnį „Solution of Leray’s Problem for Stationary Navier-Stokes Equations in Plane and Axially Symmetric Spatial Domains“ („Leray uždavinio Navier-Stokes lygtims plokštumoje ir ašiškai simetriškoms sritims erdvėje sprendimas“).

Profesoriaus K. Pilecko ir bendraautorių Mikhailo V. Korobkovo (Sobolevo institutas, Novosibirskas, Rusija) bei Remigio Russo (Neapolio universitetas, Italija) mokslinis darbas yra svarus indėlis į Navier-Stokes lygčių teoriją. Navier-Stokes lygtys aprašo klampių skysčių tekėjimą daugiamatėse erdvėse, o jų sprendinio trimačiu atveju egzistavimas ir sprendinio glodumas vis dar yra ypač sudėtinga problema, kuri lieka neišspręsta.

Prof. K. Pileckas ir bendraautoriai nagrinėja vadinamąją Leray problemą, kuri yra atskiras Navier-Stokes lygčių atvejis. 1933 m. žymus prancūzų matematikas Jeanas Leray nagrinėjo daugiamatę Navier-Stokes sistemą su nehomogeniškomis kraštinėmis sąlygomis srityse, kuri yra sudaryta iš aprėžtos srities, išmetus baigtinį kiekį vidinių kompaktiškų sričių. Stacionarusis skysčių tekėjimas yra bešaltinis vektorinis laukas (matematiškai tai reikštų, kad lauko divergencija yra lygi nuliui). J. Leray nurodė būtinąją sąlygą šios sistemos sprendinio egzistavimui – kad skysčio srautas pro visą srities kraštą lygus nuliui, ir parodė, kad uždavinys turi sprendimą, jei skysčio srautas pro kiekvieną ir krašto komponentų yra lygus nuliui.

Profesorius K. Pileckas su bendraautoriais visiškai išsprendė šį Leray uždavinį dvimačiu atveju, parodydami, kad būtinoji sąlyga kartu yra ir pakankama sąlyga silpnojo sprendinio egzistavimui. Uždavinys išspręstas ir trimačiu atveju su sąlyga, kad nagrinėjamoji sritis yra ašiškai simetriška.

Prof. K. Pileckas – aktyvus mokslininkas, publikavęs savo mokslinius darbus apie diferencialines lygtis ir matematinės fizikos sritį tokiuose geriausiuose matematikos žurnaluose kaip „Mathematische Annalen“, „Journal für die reine und angewandte Mathematik“, „Archive for Rational Mechanics and Analysis“. Prof. K. Pilecko 60 metų jubiliejaus proga pernai Feraros mieste (Italija) buvo surengta tarptautinė matematikos konferencija.

Mokslinis straipsnis viename geriausių ir solidžiausių matematikos žurnalų neabejotinai smarkiai pakylėja Lietuvos matematikos prestižą pasaulyje ir yra sektinas pavyzdys Lietuvos matematikų ir mokslininkų bendruomenei.