Гурий Марчук родился 8 июня 1925 года в селе Петро-Херсонец Грачевского района Оренбургской губернии. Трудовой путь начал помощником комбайнера. В 1942 году поступил в Ленинградский университет по специальности математика и механика. В 1943 году ушел в армию, где прослужил до 1945 года, после чего вернулся к учебе.
Путь в науке начал в Геофизическом институте АН СССР, затем работал в Физико-энергетическом институте Госатомэнерго СССР. Области научных интересов — геофизика, физика атмосферы, вычислительная математика.
В 1962 году стал членом-корреспондентом, в 1968-м — академиком АН СССР. В 1980-1986 годах — заместитель председателя совета министров СССР, председатель Государственного комитета СССР по науке и технике.
В 1986 году Гурий Марчук был избран президентом Академии наук СССР. На этом посту оставался до 1991 года, когда АН СССР была преобразована в Российскую академию наук.
Автор более 350 научных работ по вычислительной и прикладной математике, в том числе по методам расчета ядерных реакторов, математическому моделированию в задачах физики атмосферы и океана, окружающей среды, в иммунологии и медицине. Герой Социалистического Труда.