Artūras Melianas urodził się w roku 1964 w Poniewieżu. W 1992 został absolwentem ekonomii na Uniwersytecie Wileńskim. Przebywał na stażach w Polsce, Irlandii, Danii i Stanach Zjednoczonych.
Od 1995 do 2000 pełnił funkcję zastępcy dyrektora Centrum Pomocy Społecznej w Wilnie. Od 1997 jednocześnie zasiadał w Radzie Miasta, w której kierował Komitetem Spraw Socjalnych. W 1990 wstąpił do Litewskiego Związku Liberałów. W 2000 z ramienia tego ugrupowania uzyskał mandat posła na Sejm. Cztery lata później z listy Związku Liberałów i Centrum (Liberalų ir centro sąjunga) bez powodzenia ubiegał się o reelekcję. W latach 2006–2008 był zastępcą naczelnika okręgu wileńskiego.
Przed Melianasem resortem spraw wewnętrznych zarządzał Raimundas Palaitis, musiał jednak ustąpić po konflikcie z konserwatystami.