Iki 2019 m. sausio A. Rimkūnas buvo Lietuvos ambasadorius Švedijoje, 2013-2016 m. dirbo finansų viceministru, atsakingu už klausimus, susijusius su Lietuvos naryste ES ir kitose tarptautinėse organizacijose, euro įvedimu bei fiskaline politika, praneša Finansų ministerija.
A. Rimkūnas 1975 m. Vilniaus valstybiniame universitete (dabar Vilniaus universitetas) įgijo ekonomisto-matematiko magistro laipsnį. 1981 m. apsigynė ekonomikos mokslų kandidato (po nostrifikacijos-socialinių mokslų daktaro) disertaciją. Vilniaus universitete A. Rimkūnas dirbo iki 1992 metų. Nuo 1990 iki 1992 m. dirbo Užsienio reikalų ministerijos (URM) ekspertu-patarėju. 1992-1995 m. ėjo Lietuvos ambasados Belgijos Karalystėje patarėjo pareigas ekonomikos klausimais.
Nuo 1995 m. vienerius metus A. Rimkūnas dirbo URM sekretoriumi, 1996-2000 m. – URM viceministru. Vadovavo Lietuvos įstojimo į Pasaulio prekybos organizaciją deryboms. Nuo 2000 iki 2005 m. – Lietuvos nuolatinis atstovas, ambasadorius prie Jungtinių Tautų biuro ir kitų tarptautinių organizacijų Ženevoje. Nuo 2005 m. dvejus metus ėjo Užsienio reikalų ministerijos valstybės sekretoriaus pareigas.
Nuo 2007 m. penkerius metus A. Rimkūnas dirbo Lietuvos ambasadoriumi Portugalijoje, 2012-2013 m. – Užsienio reikalų ministerijos JT, tarptautinių organizacijų ir žmogaus teisių departamento direktoriumi.
A. Rimkūnas apdovanotas ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Komandoro kryžiumi, ordino „Už nuopelnus Portugalijai“ Didžiuoju kryžiumi bei URM medaliu „Už nuopelnus Lietuvos Respublikos diplomatinėje tarnyboje“.
