Kadangi Oliverių šeima turi gražią tradiciją vaikus pavadinti ypač keistais ir retais vardais, gerbėjai nekantravo sužinoti ir jauniausiojo nario vardą.
Pirmoji užuomina buvo paveikslas, kurio nuotrauką Jools paskelbė "Instagram". Joje ir buvo užuomina, jog sūnui išrinktas Riverio (liet. upė) vardas. Dabar šią naujieną patvirtino iš šeimos atstovai.
Vėliau pati šeima patvirtino, jog jaunėlį pavadino River Rocket Oliver.
Jamie Oliveris išgarsėjo 1997 metais, kai dirbo Fulhamo restorane, pavadinimu "River Café", tad manoma, jog sūnus pavadintas būtent šio restorano garbei. Vėliau jam buvo pasiūlyta vesti TV laidas ir rašti kulinarines knygas.
41-erių žvaigždė su žmona jau augina keturias atžalas: Poppy Honey (14 metų), Daisy Boo (12), Petal Blossom (6) bei Buddy Bear (5).
