J. Marcinkevičius gimė žurnalisto ir teatro kritiko Andriaus Marcinkevičiaus šeimoje, jo senelis - garsus tarpukario Lietuvos romanistas Jonas Marcinkevičius. Šeimoje buvo daug kalbama apie kiną ir teatrą, daugelis šeimos draugų buvo susiję su menu. Baigęs vidurinę mokyklą, J. Marcinkevičius pasirinko bibliotekininkystės studijas Vilniaus universitete. Vėliau jis baigė Aukštuosius režisierių kursus prie Lietuvos muzikos akademijos. Jo kurso vadovas buvo režisierius Arūnas Žebriūnas.
Debiutinis J. Marcinkevičiaus filmas "Durys" (1991) išsiskyrė lietuvių kinui nebūdingu lyrizmo, poezijos atsisakymu. Išskirtiniu jauno režisieriaus stiliaus bruožu tapo keistokas dekadanso, absurdo ir kičo mišinys, dominavo absurdiško, šiukšlynuose skendinčio, nevilties kupino pasaulio vaizdas. Tuo pasižymėjo ir antrasis vaidybinis trumpo metražo filmas "Forte, arba OČ 12/36" (1991), kuriame drastiškai atskleista vyro ir moters vienatvė būnant kartu.
Baigęs studijas, J. Marcinkevičius kūrė reklaminius filmus, tačiau kinematografinė visuomenė ypač laukė režisieriaus filmo "Laidotuvės" (1998), kuriam jis parašė scenarijų kartu su Alvydu Šlepiku. Pasakojimas apie pasiklydusius laidotuvininkus buvo netikėtas ir savo absurdišku humoru, ir keistais personažais, pašaipiu žvilgsniu į lietuviškus stereotipus - juk neatsitiktinai vienas labiausiai J. Marcinkevičių dominusių kūrėjų buvo dailininkas siurrealistas Salvadoras Dali. Viename interviu J. Marcinkevičius prisipažino, kad jam "ypač didelį įspūdį padarė siurrealistų manifestas, nes jie akcentuoja būtent pasąmonę, visa, kas su ja susiję". Deja, filmas liko nebaigtas.
Režisieriaus likimas susiklostė tragiškai. Jam teko ir valkatos, ir atstumtojo patirtis, tai, ką prancūzai dažnai įvardija "prakeiktojo poeto" dalia. Tačiau tie keli sukurti filmai bei išlikusi nufilmuota "Laidotuvių" medžiaga liudija originalų režisieriaus talentą.