Rankinį E. Miknius pradėjo žaisti nuo vienuolikos metų. Skaudvilėje rankinio pradmenis suteikė didelis sporto entuziastas ir kūrybingas treneris, kūno kultūros mokytojas Marcelinas Zelba. Įstojęs mokytis į Kauno politechnikos institutą, žaidė studentų komandoje, studijų metais jį treniravo ilgametis ir nepakeičiamas „Politechnikos“ komandos treneris, docentas Algirdas Valinskas.
1977 metais E. Miknių pakvietė į Kauno „Granito“ komandą, kur iki 1981 metų jį treniravo Vytautas Kontvainis ir Rimvydas Pasvenskas.
„Eugenijus išsilavinęs, draugiškas, komunikabilus, intelektualus žaidėjas. Nors „Granito“ komandoje jam daugiau teko gintis negu pulti, jis gynyboje žaidė labai kietai žemaitiškai, tačiau kartu elegantiškai.
Eugenijus rungtyniavo ir korektiškai - žiūrovo akiai maloniai. Eugenijus efektingai užbaigdavo kontratakas“, - tvirtino 1981-1989 metais žaidėją treniravęs Antanas Skarbalius.
Rūpestingas tėvas ir rūpestinga žmona Vitalija išaugino puikius vaikus, įgijusius išsilavinimą Prancūzijoje: dukra Vaida - gydytoja, sūnus Žilvinas - kineziterapeutas.
Kauno „Granito“ klubas reiškia gilią užuojautą šeimai ir artimiesiems.