33-ejų patyręs vartų sargas sostinės klube rungtyniavo 2010–2011 metais, o po to išvyko į Maskvos „Torpedo“ klubą ir vėl sugrįžo į „Žalgirį“, kuriam nuo 2015-ųjų sezono pradžios atstovavo iki šiol. Su Vilniaus ekipa S. Klevinskas susižėrė trūkstamus trofėjus Lietuvoje, du sykius tapdamas Lietuvos čempionu ir triumfuodamas Supertaurės mačuose.
Paskutinę akistatą Vilniaus klube marijampolietis sužaidė 70-mečio šventės metu – tada mače su Geteborgo IFK ekipa S. Klevinskas po pirmo kėlinio pakeitė Armantą Vitkauską ir padėjo komandai iškovoti pergalę.
„Saulius mūsų komandoje praleido tikrai įsimintinus metus ir iškovojo daug titulų, prie kurių svariai prisidėjo. Visą laiką vertinsime Saulių kaip savo darbo profesionalą ir nuoširdžiai jam dėkojame už visą tą laiką, kurį praleido „Žalgiryje“, – su vartininku atsisveikino klubo sporto direktorius Mindaugas Nikoličius.
Šio sezono A lygoje S. Klevinskas sužaidė 9-erias rungtynes, iš kurių 8-erias pradėjo starto sudėtyje.
Tuo metu futbolas.lt praneša, kad ne vienerius metus „Žalgirio“ marškinėlius vilkėjęs, tačiau konkurencinę kovą pralaimėjęs Justas Lasickas taip pat gali palikti Vilnių.
Šiuo metu 19-metis saugas vieši Serbijoje ir netrukus turėtų pasirašyti sutartį su šios šalies klubu. Lietuvį nuo 16 metų prižiūrėjo Zagrebo „Dinamo“ (Kroatija) klubas, sudarydavęs jam ir treniruočių programą. Ar „Dinamo“ turės įtakos būsimam J. Lasicko perėjimui, kol kas neaišku.
