Marijampolėje gimęs V. Slavickas visą savo profesionalo karjerą praleido gimtojo miesto "Sūduvos" komandoje, kurioje sužaidė 230 oficialių rungtynių ir pelnė 10 įvarčių. Su šia ekipa jis dukart iškovojo A lygos sidabro medalius, tris kartus tapo bronzos medalininku, o 2006 ir 2009-aisiais laimėjo LFF taurę. 26-erių metų žaidėjas pastaruosius du sezonus buvo ir šios komandos kapitonu.

Praėjusiame sezone "Ekrano" naujokas buvo tvirtas suvalkiečių ekipos pagrindinės sudėties narys, per 32 rungtynes pelnęs 1 įvartį, o rugsėjo mėnesį jis buvo įtrauktas į Lietuvos nacionalinės rinktinės paraišką 2014 metų Pasaulio futbolo čempionato atrankos rungtynėms su Slovakija ir Graikija.