„Tai buvo įdomus laikotarpis. Lietuva stojo į NATO, į Europos Sąjungą. Mes (su Dalia Grybauskaite. - ELTA) buvome viename kabinete. Daug turiu prisiminimų ir nuotraukų, kuomet tekdavo diskutuoti. Visuomenėje buvo įvairių nuomonių ir nuotaikų. Aš buvau atsakingas už švietimą. Jaunimą buvo lengviausia įtikinti, kad Europos Sąjungos perspektyva yra gera perspektyva. Na ir mes su finansų ministre D. Grybauskaite dažnai ir padiskutuodavome, ir pasiginčydavome dėl to, kaip skirti lėšas, kaip įgyvendinti švietimo programas“, - po susitikimo su prezidente pasakojo A. Monkevičius.
Kartu jis pridūrė, kad su dabartine prezidente D. Grybauskaite buvo geri kolegos: „Bet mes buvome geri kolegos. Labai gerai prisimenu, mes sutarėme Vyriausybėje ją deleguoti į Briuselį. Labai palaikėme, nes ji buvo išskirtinė ministrė. Iš tikrųjų gerai išmanė ekonomiką, finansus, socialinius klausimus. Ir turėjo tą globalų akiratį. Mes net neabejojome, kad ji bus sėkminga Europos Komisijoje. Su džiaugsmu kolegos ją išlydėjome ir, manau, kad tikrai nesuklydome. Ir dabar matome, kad tai buvo, sakyčiau, viena iš sėkmingiausių šalies vadovių.„
Pasak A. Monkevičiaus, šiandieninis susitikimas su prezidente D. Grybauskaite buvo vaisingas. „Prezidentė labai taikliai, taip, kaip ir aš matau, ji gal kai ką ir giliau įžvelgė, apibūdino situaciją ir davė patarimus, kuriais aš pats tikiu. Manau, kad dialogas, toks stilius, kuomet yra kartu kuriami sprendimai, yra pagrindinis kelias“, - sakė paskirtasis švietimo, mokslo ir sporto ministras.
2001-2004 m. Algirdo Brazausko vadovaujamoje Vyriausybėje D. Grybauskaitė buvo finansų ministrė, o A. Monkevičius - švietimo ir mokslo ministras.