Изначально на этом месте с 2001 года планировалось установить памятник историку Николаю Карамзину. Однако на проект не удалось найти денег. В январе 2009 года впервые поступило предложение перенести памятник Карамзину в другое место, а возле храма Воскресения поставить памятник Ростроповичу.
Тем не менее, как передавало РИА Новости, на заседании в сентябре 2010 года комиссия по монументальному искусству еще рассматривала возможность воздвигнуть его на Большой Никитской улице неподалеку от Московской консерватории, где Мстислав Ростропович учился и преподавал. Этот вариант был отвергнут из-за сложности его согласования с Генпланом города.
Статую музыканта, который изображен играющим на виолончели, создал Александр Рукавишников. Среди его работ - памятник Владимиру Набокову в швейцарском Монтре и императору Александру II в Москве.
По информации ИТАР-ТАСС, памятник Мстиславу Ростроповичу откроют 27 марта 2012 года, в день 85-летия музыканта. Расходы на установку статуи возьмет на себя Фонд его имени.