Krepšininkas per savo karjerą yra rungtyniavęs "Splito Croatia Osiguranje" (Kroatija), Vitorijos "Tau Ceramica" ir "Barcelona" (abi Ispanija) komandose. 2005 metais R.L.Ukičių NBA naujokų biržoje 21-uoju šaukimu pasirinko Orlando "Magic" klubas.

Praėjusį sezoną kroatas Eurolygoje sužaidė 23 rungtynes. Vidutiniškai R.L.Ukičius aikštelėje praleisdavo 16 minučių, pelnydavo po 5,1 taško, atkovodavo po 1,3 kamuolio bei atlikdavo po 2 rezultatyvius perdavimus.

Šiuo metu įžaidėjas kartu su Kroatijos rinktine ruošiasi artėjančiam Europos čempionatui.