Неизвестный родился в 1925 году. В конце Великой Отечественной войны был тяжело ранен, причем его ошибочно посчитали погибшим и за проявленный героизм «посмертно» наградили орденом Красной Звезды.
В 1955 году становится членом секции скульпторов Московского отделения Союза художников СССР и до 1976 года занимается художественной деятельностью в СССР.
За свои работы Неизвестный подвергся критике со стороны тогдашнего главы Советского Союза Никиты Хрущёва.
Тем не менее, после отставки Хрущева и его кончины Неизвестный создал надгробный памятник бывшему Первому секретарю ЦК КПСС на Новодевичьем кладбище, по просьбе родственников Хрущева.
В 1976 году Неизвестный эмигрирует в Швейцарию, а в 1977 году переезжает в США (Нью-Йорк). После распада СССР возвращался в Россию и исполнил ряд заказов. В частности, в 1994 году создал статуэтку ТЭФИ.
В 1996 году Неизвестный закончил своё монументальное (высотой в 15 метров) произведение "Маска скорби", посвящённое жертвам репрессий в Советском Союзе. Эта скульптура установлена в Магадане.