1957 A. Grašys baigė Lietuvos konservatorijos (dabar Muzikos ir teatro akademija) aktoriaus meistriškumo katedrą (vad. J.Gustaitis, R.Senkutė, S.Čaikauskas). 1956-1959 m. Kapsuko (dabar –Marijampolės), 1959-1960 m. Rusų dramos teatrų aktorius, 1960-1965 m. Vilniaus kultūros švietimo technikumo dėstytojas, 1965-1994 m. Jaunimo teatro aktorius. Sukūrė daugiau kaip 70 vaidmenų, daugiausia charakterinių. Svarbesni vaidmenys: 1967 m. Bodrikuras Ž. Anujo „Žana“, 1968 m. Nasturtas V. Palčinskaitės „Aš vejuosi vasarą“, 1969 m. Silvestras Ž. B. Moljero „Skapeno klastos“, 1971 m. plėšikas Karlas A. Lindgren „Pepė Ilgakojinė“, 1976 m. Imrė Šebekas I. Šarkadžio „Prarastas rojus“, 1979 m. Kozeris Žemaitės „Trys mylimos“, 1980 m. stalius Engstranas H. Ibseno „Šmėklos“, 1981 m. Redžinaldas P. Ustinovo „Fotofinišas“, 1981 m. Kapinių kunigaikštis V. Korostyliovo „Pirosmani, Pirosmani…“, 1983 m. Tansykbajevas Č. Aitmatovo „Ilga kaip šimtmečiai diena“.
Algirdo Grašio sceninį gyvenimą lydėjo vaidmenys, reikalaujantys ypatingo jautrumo ir organikos. Šios prigimtinės savybės lėmė tai, kad A. Grašys kiekvieną kartą scenoje sukurdavo įsimintiną ir įvairiai žiūrovų auditorijai suprantamą personažo portretą. Visiems aktoriaus A. Grašio vaidmenimis būdinga gyvenimo tiesa, didelė meilė žmogui. Publiką jis žavėdavo savo paprastumu, naiviu humoru, liaudiškumu.
Aktorinės karjeros pradžioje aktorių lydėjo lyrinio herojaus amplua, iki lemtingojo Vytauto Čibiro spektaklio „Skapeno klastos“ pastatymo Jaunimo teatre 1969 m. A. Grašiui buvo skirtas tarno Silvestro vaidmuo. Jo herojus kalbėjo aukštaitiškai ir tai buvo vienas pirmųjų bandymų sovietiniais metais scenoje kalbėti tarmiškai.
Spektaklis „Skapeno klastos“ turėjo didelį pasisekimą ir buvo parodytas apie 300 kartų.
Rytų aukštaičių tarmė smagiai skambėjo ir A. Grašio humoro programose. Linksmose istorijose dažnai buvo girdėti žodelis „brač“. Todėl žmonės A. Grašį pradėjo vadinti ponu Braču, tai tapo jo sceniniu pseudonimu. Kaip pasakojama, pravardė taip prilipo, kad ne visi prisimindavo ir tikrąją aktoriaus pavardę. Vėliau tarmiškai juokaujantį A. Grašį pakvietė Povilas Mataitis, vadovavęs folkloro teatrui, ansamblis „Armonika“, kiti kolektyvai, ir jis su satyros bei humoristinėmis programomis gastroliavo po Lietuvą.
Sovietiniais laikais Ezopo kalba buvo tapusi meno tradicija. Žmonės suprasdavo potekstę, kai po perkeltine prasme būdavo paslėpta tai, ko nevalia sakyti viešai. Publika perprasdavo ponu Braču vadinamo A. Grašio humorą. Aktorius dažnai pats rašydavo savo sukurtas humoreskas arba perpasakodavo kitų autorių kūrinius, nevengdavo parodijuoti iškilių Lietuvos kultūros veikėjų.
2009 metais leidykla „Žuvėdra“ išleido knygą „Algirdo Grašio legendos. Bračo pacukų satyros“.
Kovo 23 d. aktorius būtų šventęs 80 metų jubiliejų.
Aktorius Algirdas Grašys bus pašarvotas kovo 8 d. 14 val. Vilniaus laidojimo namuose „Nutrūkusi styga“. Lankyti bus galima taip pat ir kovo 9 nuo 8.30 iki 14 val. 14 val. karstas išnešamas. Laidotuvės - Antakalnio kapinėse.