G.Damušytė yra kilusi iš žinomų lietuvių išeivių šeimos. Yra baigusi politinius mokslus ir istoriją JAV Detroito universitete, 1979-1991 metais ji vadovavo Lietuvių informacijos centrui JAV. 1991 m. G. Damušytė tapo Lietuvos Respublikos misijos prie Jungtinių Tautų delegacijos nare, nuo 1992 m. įstojo į Lietuvos diplomatinę tarnybą. 1996-aisiais buvo pasiųsta į Vieną - delegacijos vadove prie Europos Saugumo ir Bendradarbiavimo Organizacijos (ESBO). 2001 m. buvo Lietuvos ambasadore Austrijoje, kartu ambasadorė Kroatijai, Slovakijai ir Slovėnijai. 2001 m. paskirta Lietuvos atstove prie NATO.
Nuo 2005 m. G.Damušytė paskirta kuruoti Lietuvos paramos ir projektų Afganistane koordinatore.
Prezidentas Valdas Adamkus trečiadienį susitiko su trim galimais kandidatais į VSD vadovo postą - Baltijos gynybos koledžo Estijoje viršininku brigados generolu Algiu Vaičeliūnu, dabartiniu Specialiųjų tyrimų tarnybos (STT) vadovu Povilu Malakausku, bei Vidaus reikalų ministerijos Viešojo saugumo departamento direktoriumi profesoriumi Alvydu Šakočium.