Remiantis naujo tyrimo rezultatais, nors meninis grožis yra subjektyvus dalykas, mūsų gebėjimas atpažinti medžius dailės kūriniuose gali būti susijęs su objektyvia ir gana paprasta matematika, skelbia „SciTechDaily“, cituodami Mičigano universiteto pranešimą.
Tyrimo rezultatai buvo paskelbti žurnale „PNAS Nexus“.
Mičigano universiteto ir Naujosios Meksikos universiteto mokslininkai savo tyrime analizavo, kaip santykinis medžio šakų storis sąlygoja jam būdingą išvaizdą.
Nors įvairūs dailininkai, įskaitant garsųjį Leonardo da Vinci, ne vieną amžių savo darbuose taikė šią koncepciją (Leonardo da Vinci teigė, kad medžio šakos ar kamieno storis yra lygus visų nuo jo atsišakojančių šakų storių sumai), tyrėjai pasitelkė naujesnę matematikos mokslo sritį, kad nuodugniau patyrinėtų medžių atvaizdavimą.
„Žinoma, kalbant apie meną, yra tam tikrų charakteristikų, kurios gali būti vadinamos estetinėmis ar subjektyviomis, tačiau mes galime taikyti matematiką joms apibūdinti, – sakė pagrindinė tyrimo autorė Jingyi Gao. – Manau, kad tai visai šaunu.“
J. Gao studiją atliko kartu su Naujosios Meksikos universiteto docentu Mitchellu Newberry, kuris bendradarbiavo su Mičigano universiteto Sudėtinių sistemų tyrimų centru.
Tyrimo autoriai nustatė vieną dydį, susijusį su medžio šakų įmantrumu ir proporcijomis, kurį dailininkai išlaikė ir naudojo, kad paveiktų jų kūriniais besigėrinčių žmonių medžių suvokimą.
„Radome savotišką universalią taisyklę, kuri galioja visiems medžiams – tiek augantiems gamtoje, tiek vaizduojamiems dailėje, – džiaugėsi vyresnysis tyrimo autorius M. Newberry. – Ji yra daugelio įvairiai vaizduojamų medžių pagrindas, nepaisant stiliaus, kultūrinių ar laikmečio skirtumų.“
Fraktalų magija
Studijos autoriai proporcingumo klausimui nagrinėti rėmėsi fraktalais – geometriniais dariniais, kurių atskiri fragmentai yra identiški kitiems fragmentams, bet gali skirtis dydžiu. Geras pavyzdys – besikartojantys kristaliniai dariniai, būdingi snaigėms. Tiesa, biologijoje irgi netrūksta fraktalų, įskaitant besišakojančią plaučių sandarą, kraujagysles ir, žinoma, medžius.
„Fraktalai yra tiesiog besikartojančios geometrinės figūros, – sakė J. Gao. – Pažvelgę į medį, pamatysite besišakojančias šakas. Taip pat galbūt pastebėsite, kad smulkesnės šakelės atkartoja didesniųjų šakojimosi ypatumus.“
XX a. antroje pusėje matematikai pradėjo naudoti naują skaičių fraktalo sudėtingumui įvertinti, kurį pavadino fraktalų dimensija. Savo tyrime J. Gao ir M. Newberry analizavo analogišką skaičių, skirtą medžių šakų skersmeniui įvertinti, kurį pavadino šakų skersmens proporcingumo eksponente. Šakų skersmens proporcingumo eksponentė apibūdina šakų skersmens variaciją, atsižvelgiant į tai, kiek mažesnių šakų auga iš didesnės šakos.
„Matavome medžių šakų skersmens proporcingumą – jis vaidina tokį patį vaidmenį kaip ir fraktalų dimensija, – aiškino M. Newberry. – Parodo, kiek yra mažesnių šakelių.“
Sujungę matematiką ir dailę, mokslininkai stengėsi užtikrinti, kad jų tyrimas būtų kaip įmanoma labiau prieinamas ir matematikams, ir dailininkams, ir kitų profesijų atstovams. Kalbant apie skaičiavimų sudėtingumą, studija apsiriboja turbūt visiems gerai žinoma Pitagoro teorema: a2 + b2 = c2.
Kalbant bendrais bruožais, „a“ ir „b“ yra iš didesnės šakos, kurios skersmuo „c“, augančių mažesnių šakų skersmuo. Eksponentė 2 atitinka šakų skersmens proporcingumo eksponentę, bet tikrų medžių atveju eksponentės reikšmė gali būti maždaug tarp 1,5 ir 3.
Tyrėjai išsiaiškino, kad, žiūrėdami į dailės kurinius, kuriuose šis koeficientas išlaikytas, žmonės lengvai atpažįsta medžius – net jeigu jie neturi kitų medžiams būdingų ypatybių.
Meniniai eksperimentai
J. Gao ir M. Newberry analizavo keletą meno kūrinių iš viso pasaulio, įskaitant XVI a. akmens raižinius Sidi Sayyedo mečetėje Indijoje, XVIII a. paveikslą „Žydinti vyšnia“, kurį nutapė Japonijos dailininkas Matstumoro Goshunas ir du Nyderlandų dailininko Pieto Mondriano XX a. pradžioje nutapytus kūrinius.
Būtent mečetės raižiniai ir įkvėpė mokslininkus atlikti tyrimą. Nepaisant jų itin stilizuotų, beveik vingiuojančių šakų, jų proporcijos yra teisingos, natūralios, pastebėjo M. Newberry ir susimąstė, ar egzistuoja universalesnis veiksnys, kalbant apie medžių atpažinimą dailės kūriniuose. Paskui mokslininkai perskaitė L. da Vinci medžių analizę ir suprato, kad šakų storis yra svarbus elementas.
Nagrinėdami šakų skersmens proporcingumo koeficientą, J. Gao ir M. Newberry nustatė, kad kai kurių raižinių koeficiento reikšmė buvo artimesnė tikriems medžiams nei paveiksle „Žydinti vyšnia“ pavaizduotas medis, nors jis yra natūralesnis.
„Tai mane labai nustebino, nes Goshuno paveikslas yra tikroviškesnis“, – prisipažino J. Gao.
M. Newberry jai pritarė ir iškėlė hipotezę, kad tikroviškesnis šakų skersmens proporcingumo koeficientas leidžia menininkams kūrybiškiau vaizduoti medžius nebijant, kad jie netaps nebeatpažįstami.
„Tam tikras detales paverčiant abstrakčiomis, bet vis tiek norint, kad žmonės tavo piešinį suvoktų kaip gražų medį, neretai tenka kitus aspektus atvaizduoti kuo tikroviškiau“, – sakė M. Newberry.
Laimingo atsitiktinumo dėka P. Mondriano darbai įgalino surengti eksperimentą šiai hipotezei patikrinti. Jis nutapė keletą paveikslų, kuriuose vaizduojamas tas pats medis, tačiau vis kitoniškiau, vis abstrakčiau. 1911 m. nutapytame paveiksle „De grijze boom“ („Pilkasis medis“) pasiektas toks lygis, kad medis pavaizduotas viso labo kaip juodos linijos pilkame fone.
„Bet kuris žmogus, kuriam parodytum šį paveikslą, pasakytų, kad tai medis, – tęsė M. Newberry. – Bet nėra spalvų, lapų, tiesą sakant, nėra ir šakų.“
Tyrimą atlikę mokslininkai nustatė, kad P. Mondriano medžių šakų proporcingumo eksponentė patenka į tikriems medžiams būdingą intervalą (2,8). Tiesa, 1912 m. olando nutapytame paveiksle „Bloeiende appelboom“ („Žydinti obelis“) minėtojo proporcingumo nebėra; nebėra ir medžio, kaip rodo vyraujanti nuomonė.
„Žmonės mato šokėjus, žuvies žvynus, vandenį, valtis, įvairiausius dalykus, – sakė M. Newberry. – Vienintelis skirtumas tarp šių dviejų iš esmės panašių paveikslų – šakų skersmens proporcingumo (ne)buvimas.“
J. Gao parengė tyrimą ir išanalizavo pirmuosius medžius dalyvaudama Mičigano universiteto matematikos projekte, kurį finansavo Jameso Van Loo taikomosios matematikos ir fizikos paramos fondas. Abu mokslininkai pripažino, kad tarpdisciplininės erdvės buvo labai svarbios studijai.
„Nebūtume atlikę tyrimo be Sudėtinių sistemų tyrimų centro ir Matematikos katedros bendradarbiavimo. Šis centras yra labai ypatingas Mičigano universiteto padalinys, kur matematika klesti kaip bendra kalba, leidžianti įveikti skirtingų disciplinų barjerus, – teigė M. Newberry. – Mane itin įkvėpė pokalbiai, kuriuose dalyvavo matematikai ir meno istorikai.“