A. Bražinskas baigė Vilniaus Juozo Tallat-Kelpšos aukštesniąją muzikos mokyklą (dabartinę konservatoriją) bei Lietuvos valstybinę konservatoriją (dabartinę Lietuvos muzikos ir teatro akademija).
Jo kūrybą sudarė įvairių žanrų kūriniai: dainos solo balsui ir chorui, vokaliniai ciklai, oratorijos, kantatos, operos, kamerinė bei simfoninė muzika, muzika vaikams.
Kompozitorius daug dėmesio skiria chorui, yra sukūręs stambius chorinius ciklus: „Kukučio baladės“, „Pavasario žaidimai“, koncertą chorui „Mano vasarų žemė“, „Dvi poemas moterų chorui“. Vienas žymiausių kompozitoriaus chorinių ciklų – „Septynios baladės“ (Vytauto Bložės eilės).
Ilgą laiką kompozitorius taip pat kūrė įvairioms kaimo kapeloms bei ansambliams. Jo kūriniai liaudies ansambliams pasižymi būdinga liaudies muzikos leksika bei spalvinga instrumentuote.
A. Bražinsko kūriniai įvertinti įvairiomis premijomis respublikiniuose ir sąjunginiuose konkursuose (S. Šimkaus, J. Švedo ir kt.).
Kompozitorius A. Bražinskas 2004 metais apdovanotas Vytauto Didžiojo ordino Riterio kryžiumi, o 2008 metais – Vyriausybės kultūros ir meno premija.