M. Budzinauskas buvo vienas iš ryškių pastarųjų dešimtmečių Lietuvos krepšinio veidų. Profesionalaus krepšininko karjeros metais 198 cm ūgio puolėjas su Vilniaus „Sakalais“ yra iškovojęs LKL bronzos medalį, tapęs prizininku Lenkijos čempionate, iškovojęs Estijos taurę.
Per savo karjerą M. Budzinauskas ne vienus metus žaidė aukščiausiame Lietuvos krepšinio divizione, atstovavo „Sakalams“, Kėdainių „Nevėžiui“, Panevėžio „Techasui“, legionieriaus karjeros metais rungtyniavo Lenkijoje, Estijoje, Slovėnijoje, Prancūzijoje ir Graikijoje.
Su Novo Mesto „Krka“ klubu Mindaugas yra žaidęs ir Eurolygoje.
Kaip treneris, LKL čempionate jis yra stovėjęs prie Panevėžio „Lietkabelio“ ir Kėdainių „Nevėžio“ komandų vairo, o nuo 2015-ųjų dirbo Starogardo „Polpharma“ ir Ščecino „King Wilki Morskie“ ekipose Lenkijoje. Šią komandą jis paliko vis sunkėjant onkologinei ligai, tačiau su klubo atstovais ir žaidėjais palaikė labai šiltus santykius.
Mindaugas buvo vienas iš šalies trijulių krepšinio pradininkų. Tarp skambiausių M. Budzinausko pasiekimų 3x3 krepšinyje – dvi „3on3 World Cup“ taurės 2006 ir 2008 metais, laimėti „Moscow Open“ ir „Tallinn Open“ turnyrai, dalyvavimas pirmajame oficialiame FIBA pasaulio turo finaliniame etape 2012-aisiais.
Vėliau, 2014 metais, vedama Ovidijaus Varanausko ir treniruojama M. Budzinausko, Lietuvos ekipa iškovojo bronzos medalius FIBA Europos krepšinio 3x3 čempionate.
M. Budzinauskas su liga kovojo nuo 2018-ųjų vasario. Nors ji kelis kartus buvo atsitraukusi, pastaruoju metu situacija vėl komplikavosi. Padėti Mindaugui kovoti su liga kvietė ir Lietuvos krepšinio federacija.
Pagal išsilavinimą M. Budzinauskas buvo muzikas. Jis yra baigęs M. K. Čiurlionio menų mokyklą ir Lietuvos muzikos ir teatro akademiją, valtornos specialybę. Ne vienus metus būsimas krepšininkas dainavo „Aidijos“ chore.
Prieš pasukdamas į profesionalų krepšinį Mindaugas grojo ir Lietuvos kariuomenės garbės sargybos kuopos orkestre.
M. Budzinauskas su žmona Laima užaugino dvi dukras – Mildą (18 m.) ir Guodą (13 m.).
Atsisveikinimas su velioniu vyks antradienį (17-20 val.) ir trečiadienį (10-14 val.) Vilniaus laidojimo namuose „Nutrūkusi styga“, Ąžuolyno g. 10. Laidotuvės – Sudervės katalikų kapinėse. Artimieji prašo atvyksiančių atsisveikinti tik su vienu gėlės žiedu.
