Čekoslovakijos rinktinei savo laiku atstovavęs J. Augusta joje sužaidė 100 oficialių rungtynių, per kurias pelnė 24 įvarčius ir padėjo ekipai iškovoti sidabrą 1976-ųjų olimpinėse žaidynėse Insbruke.
Vėliau su Čekoslovakijos rinktine jis iškovojo sidabro medalius 1974, 1975 ir 1978 metų pasaulio čempionatuose.
Baigęs karjerą J. Augusta tapo ledo ritulio treneriu, 1999-aisiais buvo pasaulio čempione tapusios Čekijos rinktinės vyriausiojo stratego Ivano Hlinkos asistentu, o vėliau ir pats stojo prie nacionalinės šalies komandos vairo.
J. Augustos vadoaujami čekai 2000 ir 2001 m. taip pat tapo pasaulio čempionais.
„Mes praradome puikų žmogų ir gerą draugą“, – sakė Čekijos ledo ritulio federacijos vadovas Tomas Kralis.