Anksčiau A. Acosta buvo Floridos federalinis prokuroras, pastaruoju metu – Floridos tarptautinio universiteto teisės mokyklos dekanas. Jis yra dirbęs ir Nacionalinėje darbo santykių valdyboje bei vadovavęs piliečių teisių skyriui Teisingumo departamente.
A. Acosta tapo D. Trumpo nominantu į darbo sekretoriaus postą, kai Andrew Puzderis buvo priverstas pasitraukti dėl verslo ryšių ir asmeninio gyvenimo aplinkybių.
„Manau jis bus nuostabus darbo sekretorius“, – pareiškė D. Trumpas per spaudos konferenciją.
Baigęs teisės studijas Harvarde, A. Acosta buvo Aukščiausiojo Teismo teisėjo Samuelio Alito padėjėjas, vėliau dirbo įmonės teisininku Vašingtone, kur specializavosi darbo teisės srityje.
Beveik dešimt metų A. Acosta dirbo Floridos federaliniu prokuroru. Iš šių pareigų pasitraukė 2009-aisiais, nagrinėjęs garsias bylas, iš kurių paminėtinos buvusio lobisto Jacko Abramoffo, Liberijos kankintojo Chuckie Tayloro, Kolumbijos narkotikų kartelių narių bylos.